MEDIDAS DE POSICIÓN
Las puntuaciones, por solas, no nos informan nada. Por ejemplo, sabemos que una letra mide
Para hacer estas valoraciones relativas se pueden utilizar las medidas de posición, que son índices diseñados especialmente para revelar la situación de una puntuación con respecto a un grupo, utilizando a éste como marco de referencia. La medida de posición más utilizada es el centil.
CENTILES: son 99 valores dentro del recorrido de la variable que dividen a la distribución en 100 secciones, cada una conteniendo la centésima parte de las observaciones. Se representa como Ck (k = 1, 2, ... 99). Así, se simboliza por C28 a aquella puntuación que deja por debajo de sí al 28% de las observaciones, y que es superada por el 72 %. Si un individuo obtiene la puntuación 35 y sabemos que C90 = 35, quiere decir que la puntuación de ese sujeto coincide con la del centil 90 y, por lo tanto, supera al 90% de las observaciones del grupo de referencia, mientras que es superada solamente por el 10 %.
Los centiles no suelen calcularse con cantidades pequeñas de datos, y cuando es necesario hacerlo se obtienen sencillamente ordenando las puntuaciones y calculando la proporción de éstas que superan al valor que se quiere comparar. Normalmente los centiles se obtienen sobre datos agrupados en intervalos, y en su cálculo se asume el supuesto de distribución homogénea intraintervalo.
Supongamos, por ejemplo, que queremos hallar el C70 en la siguiente distribución de frecuencias:
Xi | Frec. Absoluta | Frec. Acumulada |
2.5 – 5.5 | 20 | 20 |
5.5 - 8.5 | 30 | 50 |
8.5 – 11.5 | 40 | 90 |
11.5 – 14.5 | 60 | 150 |
14.5 – 17.5 | 30 | 180 |
17.5 – 20.5 | 20 | 200 |
Total | 200 |
El centil 70 es, por definción, aquella puntuación que tiene por debajo de sí al 70 % de las observaciones y es superada por el 30% de ellas. Como se trata de un grupo de 200 observaciones, el 70% son 140 ((200 x 70) /100); por tanto, buscamos a aquella puntuación que deja por debajo a 140 observaciones, y por encima alas otras 60. En la columna de frecuencias acumuladas podemos observar que el número de observaciones que deja por debajo el intervalo 8.5 –11.5, incluido él mismo, es 90, mientras que los que deja el intervalo 11.5 – 14.5 son 150.
El procedimiento para buscar el centil se resume en la siguiente fórmula:
Ni 100
Ck es la puntuación correspondiente al centil k.
Li es el límite exacto inferior del intervalo crítico.
I es la amplitud de los intervalos.
Ni es la frecuencia absoluta del intervalo crítico.
K es el porcentaje de observaciones inferiores a Ck.
N es el número de observaciones hechas.
Na es la frecuencia absoluta acumulada hasta Li.
APLICACIÓN AL T.P: en la distribución de frecuencias realizada, calcule el C 90.
PRÁCTICA (a realizar en clase)
Calcule el C10 y el C50 en la siguiente distribución de frecuencias, para ello complete también el total y las frec.acumuladas:
Xi | Frec. Absolutas. |
1.5 –3.5 | 5 |
3.5 - 5.5 | 20 |
5.5 – 7.5 | 30 |
7.5 – 9.5 | 15 |
Total |
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
De todas las posiciones hay una, la que representa la posición central, que suele despertar mayor interés que las demás. Se trata de un tipo de medida de posición cuyo nombre es, precisamente, medidas de tendencia central. Y es que uno de los aspectos de los conjuntos de datos que con mayor frecuencia despiertan el interés son aquellos que se refieren a la magnitud general de los valores observados. Estos índices actúan como resúmenes numéricos de las puntuaciones hechas. Deben ser valores únicos que capten y comuniquen mejor la distribución como un todo.
Los tres índices de tendencia central más conocidos y utilizados son la media aritmética, la mediana y la moda.
MEDIA: Se utiliza sólo para variables cuantitativas, y siempre es preferible por su exactitud. Se define como la suma de los valores observados, dividida por el número de ellos. Para calcularla en una distribución de frecuencias, se asume el supuesto de concentración en el punto medio del intervalo. Por ejemplo, si el intervalo es 15 – 17 el P.M. es 16. Los puntos medios de cada intervalo se multiplican por su respectiva frec. Absoluta. Estos resultados se suman, dividiéndose por el total de observaciones.. Podemos resumir todo esto en la siguiente fórmula:
x es igual a E (FA . Pm) / n
x es la simbolización de media muestral
E implica sumatoria.
Fa= frecuencia absoluta de determinado intervalo.
PM= punto medio de determinado intervalo.
N= total de observaciones.
La MEDIANA
Es aquella puntuación que fue superada por el 50% de las observaciones, y que supera a su vez al 50%, es decir, es equivalente al Centil 50, y se calcula del mismo modo, en su aplicación a las variables cuantitativas (escalas intervalar y de razón). También se aplica a variables cuasi – cuantitativas, es decir, de escala de medición ordinal.
La MODA
Es simplemente el valor de variable con mayor frecuencia absoluta, el que más se repite. Se aplica a todo tipo de variables. Si nos encontramos con una variable cualitativa, de escala de medición nominal, sólo podremos utilizar como medida de tendencia central la moda.
Existen conjuntos de valores que son bimodales, cuando los dos valores de mayor f.absoluta tienen igual frecuencia, y también existen conjuntos de valores amodales, caso que ocurre cuando todos los valores tienen igual frecuencia.
APLICACIÓN
A T.P.
Determine, en base a la escala de medición correspondiente a sus variables, la o las medidas de tendencia central a utilizar.
Aplique la M.T.C correspondiente en forma inter – escrito, y si considera necesario, en forma intra – escrito.
Fuente:
Botella, J.; León, O. y San Martín, R.: Análisis de Datos en Psicología I. Madrid. Ediciones Pirámide
Adaptación propia a la grafología
